TPE réalisé par Antoine, Cyprien, Elie et Olivier, élèves du lycée Jean Perrin de Rezé.
Réalisation du site : Olivier


Quelle est l'utilité de la quille du bateau ?


 Introduction

Tout d'abord, qu'est-ce que la quille ? La quille est l'appendice situé sous la coque d'un voilier.
 Autrefois sur les galions et autres grands voiliers de découverte, elles étaient en bois, étirées sur toute la longueur de la coque.

 De nos jours elles sont plutôt profondes, étroites, faites de métal et portent un lest.


 La forme et la constitution des quilles ont évolué au cours du temps pour deux principales raisons : empêcher le chavirage du voilier et éviter au voilier de dériver. Voici donc les deux fonctions de la quille que nous allons expliquer au long de notre présentation.

 1ère partie : La fonction anti-chavirage
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 La première fonction de la quille que nous allons exposer est celle de l'anti-chavirage. En effet, sous l'influence de la force du vent exercée sur la voile, le voilier a tendance à gîter, c'est-à-dire à effectuer une rotation autour de son axe D qui traverse le bateau d'avant en arrière en passant par le centre de gravité.


 Si la force du vent est trop grande, l'inclinaison devient telle que le voilier chavire. Pour empêcher cela, on leste le bateau. Autrefois le lest était situé dans la partie basse de la coque, sous la flottaison. Mais le bateau ne pouvait résister qu'à des vents de faible intensité ce qui engendrait de nombreux naufrages. Aujourd'hui le lest est suspendu au bout d'un voile de quille très fin et plutôt profond, c'est-à-dire bien en dessous de la carène (coque) du voilier. Ceci permet de créer un bras de levier plus important.
 A un poids constant la profondeur du lest influe sur l'inclinaison du voilier à la gîte. C'est ce que nous montrons dans notre première expérience.

 1ère expérience
 Notre première expérience consiste en une maquette représentant un voilier dont la coque est réduite à un axe de rotation en bois. Ce voilier est posé sur un aquarium ce qui lui permet de gîter sous l’effet du vent qu’on lui imprime. L’aquarium est rempli d’eau pour une meilleure stabilité lors des mesures.
 On envoie un souffle constant, avec un sèche cheveux fixe, sur la voile de notre maquette. Ce souffle fait gîter le voilier. Pour compenser cette gîte nous plaçons un lest sur la quille, ce lest est réglable en hauteur, ce qui nous permet de tester plusieurs longueurs de quille.
 - En plaçant le lest à 3 cm de l’axe de rotation (D), c’est à dire le plus haut possible, on obtient une gîte de 35°.
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 - En plaçant le lest à 9 cm de l’axe de rotation (D), c’est à dire au milieu de la quille, on obtient une gîte de 25°.
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 - En plaçant le lest à 14,5 cm de l’axe de rotation (D), c’est à dire le plus bas possible, on obtient une gîte de 15°.
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 On peut donc observer que plus le lest est profond moins la gîte est importante.


 Légende :
 - G représente le centre de gravité du voilier. La coque est réduite à ce point. L’axe de rotation (D) passe par ce point.
 - A est le centre de poussée du vent sur la voile.
 - B est le point d’attache du lest sur la quille.
 - [GB] est la quille et [GA) l’ensemble mât-voile.
 - Fv est la force du vent sur la voile, et F’v sa projetée orthogonale sur le mât.
 - P est le poids du lest.
 - dv est la distance qui sépare le point d’application de la force du vent de l’axe de rotation.
 - dq est la distance qui sépare le point d’application du poids du lest (lorsqu’on le projette sur l’axe du niveau de la mer) de l’axe de rotation.

 Démonstration mathématique :

 Les droites (1) et (2) sont parallèles, de même que les droites (3) et (4), donc les angles en noir sont des angles correspondants et sont donc égaux. Par conséquent, on obtient :
 A l'état d'équilibre, la somme des moments des forces qui s'appliquent au voilier est nulle. C'est l'état qui nous intéresse (la poussée d'Archimède n'est pas prise en compte dans nos calculs car elle est constante et n'est pas l'objet de notre étude).
 La fonction tangente est croissante sur [0,p] donc sur [0°,180°], donc lorsque BG augmente, tan (B) diminue, et B diminue.
 C'est-à-dire que lorsque l'on augmente la profondeur du lest, l'angle d'inclinaison du voilier diminue.
 Pour un poids constant la profondeur du lest a donc une influence sur la gîte du voilier.

 2ème partie : La fonction anti-dérive
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 La deuxième fonction de la quille, qui n'est pas la moins importante, est la fonction anti-dérive. Nous parlerons donc dans cette partie d'une dérive plutôt que d'une quille.
 En effet, avancer au près ou au travers (Schéma des allures) signifie ne pas suivre la force que le vent imprime au voilier. Celle-ci pousse le voilier à dériver, c'est-à-dire à dévier de sa trajectoire, à avancer en crabe. Pour contrer cette dérive, on installe justement une dérive (d'où son nom).



 La force du vent, perpendiculaire à la voile, se décompose en deux forces: une qui pousse le bateau de côté et une autre, plus faible, qui lui permet d'avancer

 Une dérive fonctionne en fait dans l'eau comme une voile dans l'air : Au lieu que le fluide (vent) s'écoule sur un plan (voile), il s'agit du plan (la dérive) qui se déplace dans le fluide (eau). Lorsqu'on installe une dérive, celle-ci rajoute deux forces au voilier. L'une entraîne des frottements qui ralentissent le voilier et l'autre est perpendiculaire à la dérive, dirigée à l'opposé de celle imprimée sur la voile par le vent pour la compenser

 Mais d'où vient donc cette force anti-dérive ?
 Lorsqu'un bateau dérive, il se déplace en biais dans l'eau. La dérive attaque l'eau sous un certain angle que nous appellerons angle de dérive. La dérive s'appuie donc sur l'eau et recueille une force de réaction qui s'applique perpendiculairement à elle. C'est une force de portance semblable à celle qui s'applique sous les ailes des avions. Cette portance est proportionnelle à la surface de la dérive, au carré de la vitesse du bateau ainsi qu'à l'angle de dérive.

 La formule de la portance est : F = C . ½ . r . V² . S
 V est la vitesse apparente de la dérive dans l'eau (en m.s-1)
 r est la masse volumique de l'eau de mer (1100 kg.m-3)
 L est la surface de la dérive
 C est le coefficient de portance, il dépend de l'angle l'attaque de la dérive sur l'eau
 Pour que la dérive puisse entraîner une force de portance, l'angle d'attaque doit être compris entre 0° et 30°. Dans ce cas là, il se crée une force de compression sous le vent qui résiste à la dérive. Ce cas est illustré par le schéma suivant.

 Si l'angle d'attaque est supérieur à 30°, l'écoulement le long de la dérive n'est plus régulier, il ne se crée plus de surpression, mais des tourbillons qui nuisent à l'avancement du voilier.

 2ème expérience
 Pour montrer l'effet de la dérive, nous avons réalisé une expérience mettant en scène deux maquettes de voiliers. L'une possède une dérive et l'autre pas. Un sèche-cheveux simule la poussée du vent sur la voile et le plan d'eau est simulé par un évier.
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 Nous avons observé les mêmes trajectoires que celles simulées au début de cette seconde partie d'étude, à savoir un déplacement en crabe sans dérive, et un déplacement plus dans le sens de marche du voilier avec dérive.

 Conclusion
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 Nous avons montré à travers cette étude que la quille du voilier remplissait deux fonctions principales, à savoir empêcher le voilier de chavirer et lui permettre de suivre une trajectoire convenable.
 Sans la quille, les voiliers modernes très toilés se retourneraient immédiatement comme le montre cette photo et les autres seraient comme des feuilles mortes sur l'eau à la merci des changements de direction du vent.

1) 2)
  1. On peut voir un voilier avec sa quille (au milieu)
  2. La quille vient de lacher, le bateau est retourné, chaviré

 Bibliographie
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Pour réaliser ce TPE, nous nous sommes servi de: